EJEMPLOS - V

Para la determinación del reservorio para la junta y diseño del material de sellado se requiere el conocimiento del coeficiente de contracción térmica del hormigón, la variación de temperatura entre el momento en que el hormigón es colocado y la mínima temperatura media anual, la contracción por secado del hormigón, el factor de ajuste por fricción entre losa y subbase, el tipo de sellante, la deformación admisible del sellante y el factor de forma. Estos datos se muestran en la Figura 9.29 y también los resultados, indicando un ancho mínimo de reservorio, que es de 10 mm y la profundidad de sellante, que es también 10 mm ya que el factor de forma es igual a 1. DIPAV sugiere una profundidad mínima de corte de ampliación que está en función de la profundidad mínima de sello, de la tira de respaldo y de la profundidad a la que queda el sello bajo la superficie de la losa.

Figura 9.29. Pantalla tal como se ve para el diseño de reservorio para el material sellante

EJEMPLOS - IV

El diseño de las barras de unión puede hacerse también con DIPAV. Los datos de entrada son: grado de acero, distancia al borde libre, espesor de losa, factor de fricción, porcentaje de tensión de fluencia en el acero y tamaño de barras.

Para este ejemplo se usan barras de 16 mm, con acero de tensión de fluencia 276 MPa, equivalente a Grado 40 (40 ksi). El porcentaje adoptado de resistencia de fluencia es 75%, el factor de fricción F = 1.5 y, con un espesor de losa de 270 mm, la longitud de las barras debe ser 0.76 m y el espaciamiento debe ser 0.61 m. Los resultados pueden verse en la Figura 9.28.

Figura 9.28. Pantalla tal como se ve para el diseño de barras de unión

EJEMPLOS - III

Este ejemplo sirve para darnos cuenta de la importancia que tiene el módulo de rotura del hormigón.

¿Qué pasa si el pavimento está expuesto a niveles próximos a la saturación en un 30% del tiempo en lugar del 7%?

Esto hace que el coeficiente de drenaje C_d pase de 1.0 a 0.9 y entonces W₁₈ será de 14x10⁶ ESALs frente a 20x10⁶ ESALs, la disminución es bastante menor que la que produce el módulo de rotura.

9.9.3 Se trata de un camino rural, con un W₁₈ = 15x10⁶ ESALs. Se coloca una base granular de 152, lo cual da un k = 54 KPa/mm (200 pci).

Tiempo en que el pavimento está expuesto a niveles próximos a la saturación = 25%

Tiempo en que efectúa el drenaje = 1 día

Módulo de rotura del hormigón: Sc’ = 4.5 MPa (650 psi)

Módulo elástico del hormigón: Ec = 20.7 GPa (3x10⁶psi)

Se prevén barras pasadoras y bermas vinculadas.

Mediante el uso del programa DIPAV se determinará el espesor de la losa.

Solución:

Para este problema se adopta:

p_o = 4.5

p_t = 2.5

R = 95%

S_o = 0.40

C_d = 1.0

J = 2.8

Con estos datos DIPAV da un espesor D = 265 mm. En la Figura 9.27 se muestra el aspecto que ofrece la pantalla con los datos de entrada.

Figura 9.27. Pantalla con los datos de entrada del problema

EJEMPLOS - II

El incremento de espesor es: 266 – 229 = 37 mm

9.9.2. Pavimento de hormigón para una autopista urbana. Se trata de un pavimento de hormigón armado con juntas, con bermas de concreto asfáltico.

W₁₈ = 20X10⁶ ESALs

Tiempo previsto para drenaje del agua: 1 día

Módulo de rotura del hormigón: Sc^’ = 5.2 MPa (750 psi)

Módulo elástico del hormigón: Ec = 34.5 GPa (5x10⁶ psi)

Módulo efectivo de reacción de la subrasante: k = 81 kPa/mm (300 pci)

Solución:

Se supone:

p_o = 4.5

p_t = 2.5

R = 95%

S_o = 0.35

Buen drenaje C_d = 1.0

Hormigón armado con juntas J = 3.2

Según el ábaco de diseño resulta un espesor de losa D = 269 mm

¿Qué pasa si el Módulo de rotura es un 20% mayor o menor?

Si es un 20% menor Sc' = 4.1 MPa = 600 psi, 

EJEMPLOS - I

9.9.1. Pavimento de hormigón simple para ruta colectora.

W₁₈ = 6x10⁶ ESALs

Dos carriles, juntas transversales a 4.6 m con barras pasadoras

Tiempo para drenar el agua del pavimento: 1 semana

Tiempo en que la estructura del pavimento está próxima a la saturación: 30%

Módulo de rotura del hormigón: S_C' = 4.8 MPa (700 psi)

Módulo elástico del hormigón: Ec = 27.6 GPa (4x 10⁶ psi)

Módulo efectivo de reacción de subrasante: k = 54 kPa/mm (200 pci)

Solución:

Se supone:

Serviciabilidad inicial: p_o = 4.5

Serviciabilidad final: p_t = 2.5

Confiabilidad: R = 85%

Desvío estándar de las variables: S_o = 0.35

La calidad del drenaje es aceptable y para un tiempo próximo a la saturación del 30% resulta un coeficiente de drenaje C_d = 0.90.

Como hay barras pasadoras J = 3.2

Mediante el ábaco de diseño (Figura 9.3) se tiene un espesor de losa D = 229 mm.

¿Qué pasa si el módulo elástico de la losa es un 25% menor?

El módulo pasa a valer 20.7 GPa (3x10⁶ psi), para una losa de 229 mm de espesor, el nivel mínimo de serviciabilidad se alcanza para 6.8x10⁶ ESALs. Si el módulo es un 25% mayor (Ec = 34.5 GPa), ese número asciende a 5.6x10⁶ ESALs. Se ve que un cambio del 25% en el módulo elástico produce cambios en W₁₈, menores del 10%.

¿Cuál será el W₁₈ que podrá soportar la calzada si no se colocan barras pasadoras? ¿Cuál deberá ser el espesor de la losa si se desea soportar el mismo número de ESALs?

TENDENCIAS FUTURAS EN EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS

Al igual que para pavimentos flexibles, hay dos maneras de encarar el cálculo: una de ellas es la que usa el método AASHTO, o sea con fórmulas empíricas, desarrolladas a partir de pruebas en pavimentos hechos a este fin (AASHO Road Test). Otra forma de encararlo es a través de métodos mecánicos como el de la PCA (Portland Cement Association). Aunque se ha avanzado mucho hacia la implementación de métodos mecánicos, estos métodos no han tenido mucho uso, en primer lugar por la complejidad de los cálculos a realizar y también por la falta de pruebas que verifiquen la teoría. Se deben hacer más investigaciones para determinar la respuesta de pavimentos de hormigón al alabeo por temperatura, a la deformación por gradiente de humedad, a la transferencia de cargas, etc. También es necesario estudiar el efecto de las características de diseño en las fisuras transversales y otro tipo de fallas.

LIMITACIONES EN EL MÉTODO DE DISEÑO AASHTO - II

Para pavimentos de hormigón continuos se desprecia el efecto de la fricción de la subbase, que se cree que puede llegar a ser un factor crítico determinante. También el ancho admisible de fisura de 1 mm (0.04 pulg) puede considerarse muy alto, siendo recomendable un valor de 0.58 mm (0.023 pulg).

·                Clima. El comportamiento de los pavimentos de hormigón no es independiente de las condiciones climáticas. Dado que el AASHO Road Test fue hecho en dos años, los efectos climáticos para este caso no tuvieron el mismo efecto que tienen para un pavimento real, aún sometido a la misma solicitación de cargas, pero en un período mucho mayor (20‑40 años). La corrosión en el acero tarda varios años en desarrollarse, lo mismo que las reacciones entre álcalis y agregados.

·                Factores equivalentes de carga. Estos factores son válidos para los materiales del AASHO Road Test, la composición del pavimento, la pérdida de serviciabilidad y el tipo de subrasante. La extrapolación de estos valores a otras condiciones no está bien conocida, pero es cuestionable. Además los camiones usados actualmente difieren mucho de los de la década del 50.

·                Tránsito no mixto. El AASHO Road Test consideraba vehículos con idénticas configuraciones de ejes, lo que no ocurre en la realidad donde los vehículos tienen distintas configuraciones. El procedimiento de convertir un número equivalente de ejes de 80 KN (18 kips) no ha sido verificado in situ.

·                Falta de directivas en la elección de varias variables de entrada. La pérdida de soporte y el coeficiente de drenaje tienen una gran influencia en el espesor de la losa, pero hay muy pocas directivas en lo que concierne a su correcta elección. Finalmente, el método AASHTO permite determinar el espesor de losa, pero no da directivas en cuanto a la determinación de espesor de subbase.

El uso exitoso del método AASHTO requiere haber adquirido experiencia y conocimientos sobre el tema. Se recomienda que los resultados obtenidos con el método AASHTO sean comparados con otros métodos.

LIMITACIONES EN EL MÉTODO DE DISEÑO AASHTO - I

Las limitaciones son las siguientes:

·                Variabilidad. Las ecuaciones 9.1 y 9.4 (de diseño) están basadas en tramos de pavimentos muy cortos, donde la construcción y el control de calidad han sido excelentes (pistas AASHO). En la realidad, con tramos más largos, la variabilidad en la construcción y materiales será mucho mayor y como resultado aparecerán fallas localizadas aún antes de alcanzar la serviciabilidad final. Esto se salva considerando niveles de confiabilidad altos (mayores del 50%).

·                Limitación en materiales y subrasantes. La fórmula de diseño fue probada y verificada con los materiales y subrasante del AASHO Road Test. Para distintos materiales es de esperar otro comportamiento del pavimento, pero este inconveniente se salva usando valores de entrada apropiados.

·                Período de análisis muy reducido para el Road Test. Los períodos de análisis o de vida útil en los proyectos reales son mucho mayores que los analizados en el AASHO Road Test, y en éste se pudieron analizar las fallas por efecto del tránsito, pero no las debidas a efectos climáticos que tardan más tiempo en desarrollarse (por ejemplo: corrosión de armaduras, levantamiento de juntas por congelamiento, fisuras de durabilidad, reacciones álcali‑agregado). Por eso es de esperar que los pavimentos construidos en zonas de clima riguroso duren menos de lo previsto. En zonas de clima moderado, los pavimentos pueden llegar a durar más de lo previsto.

·                Diseño de juntas. En el AASHO Road Test sólo se usaron pavimentos con juntas con pasadores. La ausencia de pasadores o el uso de otro dispositivo de transferencia de cargas pueden cambiar notablemente la vida útil del pavimento. El tipo de base puede modificar también la transferencia de cargas. Las recomendaciones para considerar la transferencia de cargas a través del coeficiente J son poco claras, motivo por el cual se debería limitar el uso de los valores extremos, especialmente de los muy bajos.

·                Diseño de armaduras. El cálculo de armaduras longitudinales en pavimentos de hormigón con juntas tiene muchas simplificaciones. En primer lugar, se supone que la losa está totalmente libre, lo cual no es rigurosamente cierto. Si hay una cierta restricción en una o más juntas, habrá un incremento en las tensiones del acero que pueden provocar fluencia o rotura. Tampoco se tiene en cuenta el efecto de corrosión de armaduras. Por último, el efecto de las cargas repetidas del tránsito no está considerado en la determinación de las armaduras longitudinales.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - VI

En la Figura 9.25 se aprecia el efecto del coeficiente de transferencia de carga en el espesor de diseño. La variación es grande ya que incrementando J, de 2.4 a 4.4 se produce un incremento de espesor de losa de 87 mm. De aquí se deduce la importancia de implementar buenos mecanismos de transferencia de cargas y este coeficiente (a pesar de la poca guía de AASHTO), debe determinarse con precaución.

Figura 9.25. Sensibilidad con respecto al coeficiente de transferencia de carga

En la Figura 9.26 se muestra el efecto del coeficiente de drenaje sobre el espesor de la losa. Un incremento de Cd produce una disminución del espesor en forma casi lineal. Si Cd aumenta de 0.80 a 1.20 se produce una disminución de espesor de 58 mm. Como se ve la sensibilidad de esta variable es bastante importante, en este sentido, prever apropiados dispositivos de drenaje es crucial para el desempeño de pavimentos

Figura 9.26. Sensibilidad con respecto al coeficiente de drenaje

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - V

En la Figura 9.23 se ve el efecto de la confiabilidad sobre el espesor. Este varía mucho con R, si ésta es mayor del 90%. Un incremento de la confiabilidad entre el 50 y el 90% produce el mismo incremento de espesor de losa que variando la confiabilidad entre 90 y 99%.

Figura 9.23. Sensibilidad con respecto a la confiabilidad

En la Figura 9.24 se ve el efecto del desvío estándar de las variables sobre el espesor de la losa. El efecto es muy pequeño y lineal debido a la forma en que está introducido So en la fórmula de diseño.

Figura 9.24. Sensibilidad con respecto al desvío estándar

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - IV

En la Figura 9.21 se muestra el efecto del módulo elástico del hormigón sobre el espesor de la losa. Se observa que la sensibilidad es baja. En efecto, un incremento de Ec de 15 GPa a 40 GPa produce una variación del espesor de sólo 12 mm.

Figura 9.21. Sensibilidad con respecto al módulo elástico

Como hecho curioso, es de notar que el efecto del módulo de rotura y del módulo elástico son antagónicos sobre el espesor de la losa, lo cual aparentemente va contra nuestra intuición. Este fenómeno puede ser explicado por el hecho de que el módulo de rotura mide resistencia a la flexión y que el módulo elástico mide rigidez. Las losas más rígidas son más fuertes, pero más frágiles, y por lo tanto se fisurarán más pronto que una losa más elástica. Por este motivo es una variable que merece especial atención. En la Figura 9.22 se ve el efecto del módulo de reacción de la subrasante sobre el espesor de la losa. Un incremento de k de 30 a 110 KPa/mm produce una disminución del espesor de 17 mm, por lo que la sensibilidad es sumamente baja.

Figura 9.22. Sensibilidad con respecto al módulo de reacción de la subrasante

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - III

En la Figura 9.19 se muestra el efecto del cambio en la serviciabilidad. Un cambio en la serviciabilidad final de 1.0 a 3.0 produce un incremento del espesor de la losa de 36 mm.

Figura 9.19. Sensibilidad con respecto a la serviciabilidad final

En la Figura 9.20 se ve el efecto del módulo de rotura Sc' del hormigón. Este valor tiene un gran efecto en el espesor de la losa. Un incremento de 2.8 a 8.3 MPa (400 a 1200 psi) produce una disminución de espesor de 156 mm, por lo que es un valor que debe ser correctamente establecido para evitar un resultado que esté sobre o subdimensionado.

Figura 9.20. Sensibilidad con respecto al módulo de rotura

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - II

En la Figura 9.18 se muestra el efecto del tránsito sobre el espesor de la losa. Un incremento en ESALs de 2 a 30 millones produce un incremento en el espesor de 105 mm. Este incremento es más importante a bajos niveles de tránsito; de aquí se puede concluir que el efecto del tránsito es más pronunciado para bajos niveles de tránsito y secciones más delgadas.

Figura 9.18. Sensibilidad con respecto al tránsito

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ESPESORES DE LOSA - I

Para analizar la sensibilidad de las distintas variables que entran en el diseño de un pavimento de hormigón se consideran una serie de datos y se hace variar uno de ellos por vez manteniendo constantes los restantes. Esto se puede hace mediante el programa DIPAV. En la Figura. 9.17 se muestra la entrada de datos tal como aparece en pantalla.

Figura 9.17. Entrada de datos tal como aparecen en pantalla

Determinación de las dimensiones para el reservorio de juntas

Para determinar las dimensiones del reservorio para ubicación del material de sellado se requiere considerar los movimientos de apertura y cierre de la junta y tipo de material de sellado a usar. La apertura y cierre depende de la longitud de la losa, cambios de temperatura, coeficiente térmico del hormigón y la fricción entre losa y subbase. La apertura media en una junta es:

donde:

DL = apertura de junta por variaciones de temperatura y contracción por secado (pulg o mm)

a_C = coeficiente de contracción térmica del hormigón °F^-1 ó °C^-1

T = rango de temperatura (diferencia de temperatura en el momento de vaciado del hormigón y la mínima) (°F ó °C)

Z = retracción por secado del hormigón

L = espaciamiento entre juntas (pulg o mm)

C = factor de ajuste, función de la fricción entre losa y subbase. C = 0.80 para subbase granular no tratada. C = 0.65 para subbase estabilizada.

El ancho de junta requerido es:

donde:

W = ancho de junta de contracción

DL = apertura de junta causada por cambios de temperatura y contracción por secado del hormigón

S = deformación específica admisible del material de sellado. Para asfalto S = 0.25 mm/mm (25%) y para selladores de siliconas S = 0.50 mm/mm (50%).

Para selladores formados in situ, la profundidad del reservorio se determina en función del factor de forma deseado para la junta (relación ancho/profundidad). Este factor de forma depende de la naturaleza del sellador y varía entre 0.5 y 2.0, con un valor típico de 1.0 para selladores asfálticos y de 2.0 para selladores de silicona. Los selladores prefabricados se colocan en las juntas a presión y deben quedar comprimidos entre un 20 y un 50% de su ancho normal durante toda su vida. En este caso, las dimensiones del reservorio son aconsejadas por el fabricante.

Formación de juntas y dimensiones del reservorio

Profundidad inicial de la junta 

La profundidad de las juntas longitudinales y transversales debe ser tal que asegure que la fisura tendrá lugar en ese sitio. La profundidad de las mismas debe ser: Juntas transversales = 1/4 espesor de losa Juntas longitudinales = 1/3 espesor de losa Estas juntas pueden hacerse por aserrado, colocando moldes metálicos o plásticos o formando juntas. La manera más común de hacer la junta es por aserrado y es quizás la más efectiva. La parte crítica de este método es elegir bien el momento en que el mismo será ejecutado. Un aserrado ejecutado muy pronto puede provocar un desportillamiento del hormigón en las adyacencias de las juntas y un aserrado muy tardío producirá fisuras por la retracción del hormigón. Este tiempo es muy variable y depende de las condiciones de curado y de dosificación del hormigón.

Transferencia de cargas en juntas - IV

Cualquiera de estos dos parámetros define la eficiencia de una transferencia de cargas. Generalmente se recomiendan transferencias de carga en deflexiones del 75% o más, pero siempre teniendo en cuenta la magnitud de las deflexiones o tensiones. Por ejemplo un pavimento puede tener altos valores de LT, pero en esquinas sus losas pueden sufrir grandes deformaciones y tensiones que pueden llevar al bombeo de finos y posterior rotura. En el diseño, la diferencia de una transferencia de cargas está presente en la elección del valor J, pero su único efecto en el cálculo es incrementar o reducir el espesor de losa. Esto no es un fiel reflejo de la realidad dado que losas de gran espesor bajo condiciones de tránsito pesado pueden tener bombeo y fallas si no se colocan barras pasadoras. El mecanismo de trabazón entre agregados para juntas sin pasadores disminuye cuando la junta se abre. Si la abertura es mayor de 0.76 a 0.89 mm desaparece la trabazón entre agregados. Esto obliga a colocar juntas más próximas. 

Es recomendable colocar siempre barras pasadoras, dejando las juntas sin barras (trabajan por trabazón entre agregados) para caminos de bajo tránsito, pavimentos urbanos o en zonas de poca amplitud térmica. Las características de los pasadores no requieren de grandes cálculos. Las dimensiones recomendadas por AASHTO son: 

Diámetro de pasadores = 1/8 espesor de losa 

Longitud = 18 pulgadas (45 cm) 

Espaciamiento = 12 pulgadas (30 cm) 

Se recomienda embeberlas con pintura epóxica para prevenir la corrosión y posteriormente colocarles una capa muy delgada de grasa o aceite sucio para permitir su libre movimiento. Este antiadherente puede colocarse en la mitad de la barra o en toda la barra, recomendándose esta última opción para facilitar el deslizamiento de la barra. En caso de utilizar equipos de alto rendimiento con insertadores automáticos de barras, las barras deben llevar un barniz antiadherente y de ninguna manera grasa o aceite sucio.

Transferencia de cargas en juntas - III

Figura 9.15. Ilustración del concepto de transferencia de cargas

Es necesario tener en cuenta que LT es distinto a LT y en la Figura 9.16 se representa la relación entre ambas en base a resultados obtenidos mediante elementos finitos.

Figura 9.16. Relación entre LT_d y LT_s

Transferencia de cargas en juntas - II

La transferencia de cargas se puede definir usando deflexiones o tensiones en la junta. La transferencia de carga en deformaciones es:

donde:

LT_d = transferencia de cargas por deformaciones

d no cargada = deflexión de la losa adyacente no cargada

d cargada = deflexión de la losa cargada Una transferencia de cargas perfecta o del 100% se da cuando la losa no cargada tiene una deflexión igual a la de la losa cargada. Una transferencia de cargas nula se da cuando la losa no cargada no experimenta ninguna deflexión. En la Figura 9.15 se ilustran los dos casos extremos. La transferencia de cargas en tensiones es:

donde:

s no cargada = tensión en la losa no cargada

s cargada = tensión en la losa cargada

Transferencia de cargas en juntas - I

Las cargas de tránsito deben ser transmitidas de una manera eficiente de una losa a la siguiente a través de las juntas para minimizar las deflexiones en las mismas. Las deflexiones excesivas producen bombeo de la subbase y posteriormente fisuración. La transferencia de cargas en juntas se puede lograr mediante trabazón entre agregados o mediante dispositivos mecánicos llamados barras pasadoras o pasajuntas. Como se verá más adelante las barras pasajuntas se colocan en las juntas transversales que son las más solicitadas por el tráfico, sin embargo, la junta longitudinal también está sujeta al paso de camiones de un carril a otro y aunque en menor magnitud requiere de transferencia de cargas. Puesto que la junta longitudinal en el caso de carreteras cuenta con una barra de amarre, la misma no se separa lo que maximiza la interacción de agregados. Las barras de amarre son normalmente de 12 mm y también cooperan con la transferencia. Adicionalmente, en la Figura 9.14 se indican recomendaciones para juntas machihembradas, aunque esta práctica está perdiendo vigencia puesto que se debilita la sección de la losa y pueden producirse fisuras longitudinales por debilitamiento de la sección, por lo cual se prefiere el uso de juntas rectas con barras de amarre, las que se pueden obviar cuando se colocan cordones de acera.

Figura 9.14. Distintos tipos de juntas longitudinales machihembradas (recomendables par losas mayores a 25 cm de espesor)