Criterios limitantes VI

3) Determinar el número de barras requeridas:

donde:

N _min = cantidad mínima requerida para barras

N _máx = cantidad máxima requerida para barras

P _min = porcentaje mínimo de armadura requerido

P _máx = porcentaje máximo de armadura requerido

W_s = ancho total de la sección del pavimento (pulg)

D = espesor de la losa de hormigón

Φ = diámetro de barras de acero (pulg)

4) Se adopta N _diseño tal que N _min ≤ N _diseño ≤ N _máx x N _diseño   (debe ser un entero)

En general se recomienda un mínimo de 0.6% de armadura longitudinal, aunque en zonas muy frías puede adoptarse un mínimo de 0.7%.

Como advertencia se debe tener en cuenta que el porcentaje de armadura determinado corresponde a un espesor de losa proyectado, pero si en obra el espesor de la losa resulta mayor del previsto, el porcentaje de armaduras a colocar es menor. Este incremento puede surgir de dos causas: o bien por mal control de obra se construye la losa de más espesor, o bien el hormigón se cuela en los vacíos de la subbase en una cantidad importante incrementando el espesor de la losa.

Parámetros	Prueba 2	Prueba 3	Prueba 3	Prueba 5	Prueba 6
Diámetro barra
Z
ft
sw
DTD
as/ac
CW
Criterio de tensión en acero s smáx
Acero requerido por espaciamiento de fisuras
Acero mínimo por ancho fisuras
Acero mínimo por tensión acero
Armadura mínima Pmín
Armadura máxima Pmáx

Criterios limitantes V

Figura 9.7. Porcentaje mínimo de armadura longitudinal Para satisfacer criterio de tensión en acero

Criterios limitantes - III

Figura 9.5. Porcentaje de armadura longitudinal para satisfacer criterio de espaciamiento de fisuras

Criterios limitantes - II

El procedimiento a seguir es el siguiente:

1) Se emplean los ábacos de las Figuras 9.5, 9.6 y 9.7 para satisfacer cada criterio límite. Los valores resultantes se colocan en la planilla de la tabla 9.7.

2) Si P_máx es mayor o igual que P_min se va al paso 3. Si P_max es menor que P_min entonces:

·                Revisar los datos de entrada y decidir qué cambiar.

·                Indicar los datos modificados en la tabla 9.8. Indicar el cambio de criterio limitante con cada cambio de variable realizado y marcarlo en la tabla 9.9. Verificar si los datos modificados afectan el diseño de subbase y espesor de losa. Si es necesario, recalcular éstos.

·                Usando los ábacos de las figuras 9.5, 9.6 y 9.7 determinar los porcentajes de acero y adjuntarlos en tabla 9.13.

·                Si P_máx mayor o igual que P_min se va al paso 3. Si ocurre lo contrario, se vuelve a 2 usando el espacio de la tabla 9.13 para pruebas adicionales.

P _máx resulta superior a P_min cuando:

·                La tensión admisible adoptada en el acero es muy baja.

·                El ancho de fisura admisible es muy bajo.

·                La variación de temperatura de diseño es muy alta.

·                El diámetro de las barras es muy pequeño.

Criterios limitantes - I

Hay tres criterios limitantes:

·                Espaciamiento de fisuras. Para minimizar el potencial de punzonados, los espaciamientos mínimos y máximos para diseño son 3.5 pies (1.1 m) y 8 pies (2.4 m).

·                Ancho de fisura. El máximo ancho admisible no debe exceder 0.04 pulg (1.02 mm). No obstante, el ancho de fisura debería ser reducido tanto como sea posible mediante la selección de un alto porcentaje de acero o barras de diámetro pequeño. Un valor de 0.023 pulg (0.58 mm) es conveniente como ancho máximo de fisura.

·                Tensión en el acero. Se debe tomar el 75% de la resistencia última del acero.

Los valores de estas tensiones están en la tabla 9.8, elaborada para acero Grado 60. 

fi’ del hormigón a los 28 días		Tamaño de armaduras
KPa	psi	Nº 4	Nº 5	Nº 6
2070	300	448 (65)	393 (57)	372 (54)
2760	400	462 (67)	414 (60)	379 (55)
3450	500	462 (62)	421 (61)	386 (56)
4140	600	462 (67)	434 (63)	400 (58)
4830	700	462 (67)	448 (65)	407 (59)
5520	800	462 (67)	462 (67)	414 (60)

Tabla 9.8. Tensiones de trabajo en el acero en MPa (ksi)

Armaduras longitudinales para pavimentos continuos - III

Figura 9.4. Ábaco para estimar las tensiones de tracción debidas a carga de rueda

Armaduras longitudinales para pavimentos continuos - II

Los datos de entrada son:

·                Resistencia a la tracción directa del hormigón f_t

·                Contracción del hormigón a los 28 días Z

·                Coeficiente térmico del hormigón a_c

·                Diámetro de armaduras d

·                Coeficiente térmico del acero a_s

·                Diferencia de temperatura de diseño DT_D

·                Tensión transmitida por la rueda al pavimento s_w (psi). Obtenida a partir del ábaco de la Figura 9.4.

Armaduras longitudinales para pavimentos continuos - I

Para realizar este cálculo se recomienda hacer una planilla como la de la tabla 9.6.

Datos de entrada
Variables de entrada	Valor	Variables de entrada	Valor
Barra, diámetro Φ		Relación as/ac
Contracción del hormigón Z (pulg/pulg ó cm/cm)		Diferencia de temperatura De diseño DTD  (°F ó °C)
Resistencia a la tracción del Hormigón ft (psi o MPa)		Tensión transmitida por rueda sw (psi o MPa)

Tabla 9.6.

	Espaciamiento de fisuras (pies)	Ancho de fisura Admisible W máx (pulg)	Tensión admisible en Acero ss ksi
Valor de criterio Limitante	Máx 8.0 Min 3.5
Porcentaje mínimo requerido de acero			P mín
Porcentaje máximo requerido de acero			P máx

Tabla 9.7. Criterio de diseño y porcentaje requerido de acero

Armadura longitudinal para pavimento con juntas

En un pavimento de hormigón armado con juntas, las armaduras se calculan con la teoría de la fuerza de roce. Los datos de entrada son:

·                Longitud de losa, L

·                Tensión de trabajo del acero, f_s

·                Factor de fricción, F

Figura 9.3. Ábaco de diseño para pavimentos de hormigón armado con juntas

En la Figura 9.3 se presenta un ábaco aunque la fórmula es muy sencilla. Este sirve tanto para el cálculo de armadura longitudinal como para armadura transversal en pavimentos de hormigón armado con juntas y también para el cálculo de la armadura transversal en pavimentos de hormigón armado continuos. Este criterio no tiene en cuenta el efecto de deflexiones repetidas debidas a tránsito pesado, un factor que debe ser considerado en el diseño de armaduras. Otros modelos indican cuantías superiores de armadura.

Diseño de armaduras

Se aplica para pavimentos reforzados con juntas, técnica que poco a poco está perdiendo vigencia. El objetivo de la armadura en una losa de pavimento es mantener las fisuras que pueden llegar a formarse bien unidas y de esta manera conseguir que el pavimento se comporte como una unidad estructural. Para las armaduras se pueden usar barras o mallas soldadas.

Consideraciones de pérdida de serviciabilidad por condiciones ambientales

La metodología es igual que para pavimentos flexibles, con la diferencia de que se elige un espesor de losa en lugar de un número estructural para comenzar los tanteos.

Normalmente, en el caso de pavimentos rígidos es preferible efectuar un cambio de material, controlando las expansiones mediante mejoramientos de subrasante y bases estabilizadas en lugar de realizar el procedimiento de pérdida de serviciabilidad.

Construcción por etapas

Un pavimento rígido normalmente se debe diseñar para soportar el período de análisis completo mediante un espesor adecuado de losa, este aspecto es muy importante al momento de tomar decisiones, puesto que, al incrementar 2 a 3 cm el espesor de losa prácticamente se puede duplicar la capacidad estructural del pavimento, por este motivo, desde el punto de vista del costo, es mucho mejor diseñar un pavimento rígido para períodos de vida de 25 a 30 años, siendo común que las carreteras de alto tráfico de países industrializados consideren períodos de vida de hasta 40 años, por este motivo no es recomendable diseñar un pavimento rígido en etapas

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LOSA - III

Figura 9.2.b. Ábaco de diseño para pavimentos rígidos

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LOSA - II

Figura 9.2.a. Ábaco de diseño para pavimentos rígidos

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LOSA - I

Este puede ser determinado mediante el empleo de la fórmula de diseño, procedimiento algo tedioso por lo complicado de la misma, por el uso de ábacos de diseño (Figura 9.3) o mediante programas de computación como DIPAV.

Para el uso del ábaco se debe contar con los siguientes datos:

·                Módulo efectivo de reacción de la subrasante

·                Tránsito estimado para el período de vida útil W₁₈ (ESALs)

·                Confiabilidad R (%)

·                Desvío estándar de todas las variables S_o

_·                 Pérdida de serviciabilidad DPSI = p_o ‑ p_t

·                Módulo elástico del hormigón E_c (psi)

·                Módulo de rotura del hormigón S_c' (psi)

·                Coeficiente de transferencia de cargas J

·                Coeficiente de drenaje C_d

En la Figura 9.2 se presenta un ejemplo de cómo usar los ábacos.

Factor de fricción

Este factor es el mismo que para pavimentos con juntas.

Diferencia de temperatura de diseño

Es la diferencia entre la temperatura media de curado del hormigón y la temperatura mínima. Para la temperatura media de curado del hormigón se toma la temperatura media máxima durante el mes en que se piensa construir el pavimento. La temperatura mínima es la temperatura media mensual mínima de la zona donde está el pavimento.

                                                                                                                             (9.11)

DT_D = diferencia de temperatura de diseño en °C ó °F

T_H = temperatura máxima media en el mes de la construcción, en °C ó °F

T_L = temperatura mínima media durante el mes más frío del año, en °C ó °F

Coeficiente de dilatación del acero

Se adopta un valor de 9.0x10⁶ mm/mm/°C ó 5x10^-6 pulg/pulg/°F

Diámetro de barras

Tienen influencia en las tensiones experimentadas por el pavimento de hormigón. Los nomogramas de diseño AASHT0 a usar consideran barras No.4 a No.7. El diámetro en pulgadas de estas barras es su número dividido entre 8.

Nº 4             Diámetro          4/8 = 0.5 pulg          = 12 mm

Nº 5             Diámetro          5/8 = 0.625 pulg       = 16 mm

Nº 6             Diámetro          6/8 = 0.75 pulg         = 20 mm

Nº 7             Diámetro          7/8 = 0.875 pulg       = 22 mm

Coeficiente de dilatación del hormigón

El coeficiente de dilatación térmica varía con la relación A/C, la edad del hormigón, el contenido de cemento, la humedad relativa y el tipo de agregado. Este último es el que ejerce mayor influencia. En la tabla 9.5 se dan valores del coeficiente de dilatación en función de la naturaleza del agregado grueso.

Tipo de agregado grueso	Coeficiente de dilatación x10-6/°C   (x10-6/°F)
Cuarzo	11.9    (6.6)
Arenisca	11.7    (6.5)
Grava	10.8    (6.0)
Granito	9.5    (5.3)
Basalto	8.6    (4.8)
Caliza	6.8    (3.8)

Tabla 9.5. Coeficientes de dilatación del hormigón